Présentation
Phénomène physique
Il est d'observation courante qu'un corps suffisamment chauffé émet de la lumière : par exemple un morceau de fer. A très haute température, le fer émet de la lumière blanche (il est chauffé à blanc). Plus la température baisse, plus la couleur émise devient rouge. En continuant de baisser la température, il arrive un moment où la lumière rouge émise sort du cadre de la lumière visible : le fer n'arrête cependant pas d'émettre de la lumière, mais celle-ci est infrarouge, donc invisible à l'oeil nu. D'un point de vue plus général, tout corps rayonne de la lumière (qu'elle soit visible ou non). Aux températures auxquelles nous nous trouvons (entre -50°C et 50°C par exemple), le rayonnement est majoritairement infrarouge.
Cependant, émettre de la lumière c'est perdre de l'énergie, et donc baisser en température : c'est ce phénomène physique qui permet le fonctionnement de réfrigérateur par rayonnement. En effet, dès que l'on dispose d'un corps quelconque, il rayonne et sa température va baisser. Afin de constituer un réfrigérateur, il est donc indispensable de mettre en oeuvre toute une structure autour de ce corps de manière à conserver sa fraîcheur.
Forme générale du réfrigérateur
Il faut l'isoler donc. L'isoler du sol et de l'air alentour qui sont chauds (ou du moins qui seront chauds par rapport au corps qui aura refroidi). Il faut donc disposer notre corps dans une caisse correctement isolée. Voila l'idée générale du refroidissement par rayonnement.
La forme générale du réfrigérateur est guidée par le fait que le rayonnement émis par la plaque va quitter l'enceinte, en direction du ciel et ne pas revenir. Si le réfrigérateur est placé à l'intérieur d'un logement, le rayonnement de la plaque va bel et bien quitter l'enceinte, mais le plafond de la pièce dans laquelle il est placé va, lui aussi, rayonner sur la plaque. Les rayonnements émis et reçus s'équilibrent et aucun refroidissement n'est observé. Une condition nécessaire au fonctionnement du réfrigérateur est donc d'être placé en extérieur, par temps clair (les nuages et la vapeur d'eau jouent le même rôle que le plafond d'une pièce).
Les parois verticales sont recouvertes d'aluminium côté intérieur afin de réfléchir les rayonnements émis. Enfin, la partie supérieure est protégée à l'aide d'un plastique transparent aux infrarouges (en général du polyéthylène).
Historique
Le refroidissement nocturne par nuit claire est un phénomène connu depuis fort longtemps [1]. La mise au point du réfrigérateur tel que présenté ici a été réalisée par Félix TROMBE, directeur de recherche au CNRS, dans les années 1960 [2] [3].
J'avais écrit un premier document sur ce sujet du réfrigérateur par rayonnement en 2004 [4]. Cet article de blog reprend la suite du site http://froid.teria.fr.
Exemples de réalisations
Prototype de 2004
Voici une photo du prototype que j'ai réalisé en 2004. L'enceinte est en bois contreplaqué (épaisseur 10 mm environ) et est de dimension environ 50 cm (hauteur, largeur, longueur). Une couche de polystyrène de 10 mm sert d'isolant. Des plaques d'aluminium servent de réflecteur. Enfin, le couvercle est réalisé en polyéthylène.
Les mesures réalisées en 2004 avaient montré un refroidissement de l'ordre de 6 à 8°C.
Modélisation simplifiée
Afin d'étudier son fonctionnement, le réfrigérateur est modélisé sous forme simplifiée, comme montré sur la figure ci-dessous.
La plaque rayonnante est représentée en bleu foncé, elle est modélisée avec une épaisseur e, une masse volumique ρ et une chaleur massique Cp. L'isolant situé sous la plaque possède une résistance thermique R et sa face inférieure est supposée être à la température de l'air extérieur Ta. L'air intérieur au réfrigérateur est supposé sec et immobile et est modélisé avec une couche d'air d'épaisseur h et sa face supérieure est supposée être à la température de l'air extérieur.
On suppose que la plaque rayonnante possède une conductivité thermique infinie (la masse de la plaque se réchauffe ou se refroidit en un bloc). De plus, on néglige les effets bidimensionnels et on supposera ainsi que la plaque est soumise à 4 flux thermiques :
- échanges de chaleur par conduction au travers de l'isolant situé sous la plaque,
- échanges de chaleur par conduction au travers de l'air sec et immobile situé au-dessus de la plaque,
- pertes de chaleur par rayonnement de la plaque (supposées totalement émises vers le ciel),
- apports de chaleur du rayonnement du ciel sur la plaque.
Pendant un instant dt, la variation d'énergie par unité de surface dU de la plaque s'écrit :
où dT est la variation de température de la plaque, λa est la conductivité thermique de l'air sec immobile, σ est la constante de Stefan-Boltzmann, ε l'émissivité de la plaque et Ts la température du ciel.
Nous approcherons la température du ciel à partir de la température de l'air extérieur avec la formule [5]:
Modèle simplifié linéarisé
En linéarisant le terme non linéaire, l'équation d'évolution de la température de la plaque s'écrit donc
L'évolution de la température de la plaque suit une courbe exponentielle décroissante. On la caractérise notamment par 2 valeurs indicatrices :
- la température de la plaque à l'équilibre T∞ (au bout d'un temps infini),
- le temps caractéristique pour atteindre cette température τ (supposé égal à 3 fois la constante de temps - soit une atteinte de 95% du refroidissement attendu).
La résolution de l'équation différentielle du premier ordre à coefficients constants permet de définir ces 2 valeurs :
Simulateur du modèle simplifié linéarisé
Le simulateur ci-dessous permet de modifier les caractéristiques du réfrigérateur et d'observer la température obtenue à l'équilibre et le temps estimé pour atteindre cet équilibre.
| Température de la plaque à l'équilibre : | ||
| Température minimale théorique : | ||
| Ecart de température : | ||
| Efficacité : | ||
| Temps de mise en température : |
Simulateur du modèle simplifié
Le simulateur ci-dessous permet de modifier les caractéristiques du réfrigérateur et d'observer la température obtenue à l'équilibre et le temps estimé pour atteindre cet équilibre, pour le modèle non linéarisé. La température à l'équilibre est relativement bien estimée par le modèle linéarisé ; en revanche, le temps d'atteinte de l'équilibre (défini comme le temps pour atteindre 95 % du refroidissement) est mieux caractérisé par le modèle complet (la linéarisation sous-estimant le flux de chaleur rayonné).
| Température de la plaque à l'équilibre : | ||
| Température minimale théorique : | ||
| Ecart de température : | ||
| Efficacité : | ||
| Temps de mise en température : |
Références :
[1] Traité de la chaleur considérée dans ses applications, 2ème édition, Volume 2, E. Péclet, 1843.
[2] Froid gratuit pour pays chauds, P. de Latil, Science et Vie n°548, mai 1963.
[3] Exploitation du rayonnement des corps sur l'espace pour obtenir de grands abaissements de température, F. Trombe, Progress in Refrigeration Science and Technology, Proceedings of the XIth International Congress of Refrigeration (1401 - 1408), Munich, 1963.
[4] Réfrigération passive par rayonnement, archive de http://froid.teria.fr, C. Marcel, 2004.
[5] Energy Simulation in Building Design, JA. Clarke, 2001.